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베즈데크, J.C. (1978). « 퍼지 파티션 및 관계 및 클러스터링에 대한 축색 기반 ». 퍼지 세트 및 시스템. 1: 111–127. doi:10.1016/0165-0114(78)90012-X. 퍼지 수학은 퍼지 세트 이론과 퍼지 논리와 관련된 수학의 한 분기를 형성한다. 그것은 로피 아스커 자데의 정액 작품 퍼지 세트의 출판 후 1965 년에 시작되었다. [1] 집합 X의 퍼지 서브셋 A는 A:X→L이며, 여기서 L은 간격[0,1]이다. 이 함수를 멤버 자격 함수라고도 합니다. 멤버 자격 함수는 L = {0,1}에 대해 정의된 하위 집합의 특성 함수 또는 표시기 함수의 일반화입니다. 보다 일반적으로 퍼지 하위 집합 A의 정의에서 완전한 격자 L을 사용할 수 있습니다.

[2] 퍼지 토폴로지는 1968년에 C.L. Chang[9]에 의해 소개되었고, 더 많은 논문에서 공부되었다. [10] 전이성 속성의 퍼지화를 위해 유사한 일반화 원리가 예를 들어 사용된다. R이 X에서 퍼지 관계가 되게 하자, 즉 R은 X×X의 퍼지 하위 집합입니다. 그런 다음 R은 X, y, z의 모든 x, Y, z의 경우 전이성입니다. 가능성 이론, 비 첨가제 측정, 퍼지 측정 이론 및 퍼지 적분은 인용 된 기사와 논문에서 연구됩니다. [20] [21] [22] [23] [24] 위의 대부분은 일반적으로 퍼지 세트에 대한 진실 기반 확장으로 분류 될 수 있지만, 양극성 퍼지 세트 이론은 철학적, 논리적으로 다른, 퍼지 세트의 평형 기반 일반화를 제시한다. [21] [22] [23] 퍼지 로직은 제어 이론에서 AI에 이르기까지 다양한 분야에 적용되었습니다.

컴퓨터가 사실이거나 거짓이 아닌 데이터 간의 차이를 결정할 수 있도록 설계되었습니다. 인간의 추론 과정과 비슷한 것입니다. 작은 어두운 처럼, 일부 밝기, 등등. 아래 제공 된 다이어그램을 참조하십시오. 퍼지 시스템에서 는 값이 0에서 1 숫자로 표시된다는 것을 보여줍니다. 이 예제에서 1.0은 절대 진리를 의미하고 0.0은 절대 거짓을 의미합니다. 퍼지 세트는 분리되어 있으며, 선명한 세트에 대한 표준 정의에 따라 지지대가 분리되는 경우 분리됩니다. 퍼지 필드와 퍼지 갈루아 이론의 주요 결과는 1998 년 논문에 발표된다. [8] 퍼지 하위 그룹및 퍼지 하위 그룹은 A. Rosenfeld에 의해 1971 년에 도입되었다. [5] 관련 주제에 관한 수백 개의 논문이 출판되었다. 최근 결과 및 참조는 [6] 및.[7] {{ 다음 두 가지 사실에 기초하여 찾을 수 있습니다: (1) 우리가 덮어 쓸 때, 덮어 쓴 부분은 여러 존재에 대해 어둡게 보이며, (2) 모든 것을 0에서 계산할 수 없습니다, 그것은 Baruah에 의해 설립되었다 (2011) 그 (i) ) 임의성의 두 법칙은 퍼지의 법칙을 정의하기에 충분하며, (ii) 퍼지 넘버 N의 보체의 퍼지 멤버십 함수는 N의 멤버십 함수로부터 카운트된 보체의 멤버십 값과 함께 전체 실선에 대해 1과 같다.

따라서 (A) 두 개의 확률 측정이 이론적으로 퍼지 측정을 설명하기에 충분하다는 것을 볼 수 있으며, (B) 퍼지 세트는 필드 이론 규범을 준수한다. 퍼지 세트의 이론에서 퍼지 번호의 멤버 자격 함수를 구성하는 방법을 정확히 어떻게 진행해야 하는지 에 대해서는 아무 데도 언급되지 않습니다. 위에서 언급한 접근 방식에서는 퍼지 번호를 구성하는 방법을 설명할 수 있습니다. 또한 퍼지 벡터의 경우 멤버 자격 서피스를 정의해야 합니다. 기존 문헌에서 퍼지 벡터를 참조하여 멤버 자격 표면에 대한 언급은 없습니다. 위에서 언급한 접근 방식에서 퍼지 벡터의 멤버 자격 표면을 구성하는 방법을 설명할 수 있습니다. 마지막으로 퍼지 논리를 다시 검토해야 만 퍼지를 정의하는 이 접근 방식이 허용가능한 것으로 나타났습니다.